[resenha] O Homem que Calculava


"Um rajá deixou às suas filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão se fizesse do seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pérola e um sétimo do que restasse; viria depois a segunda e tomaria para si duas pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia três pérolas e um sétimo do que restasse. E assim, sucessivamente.
As filhas mais moças apresentaram queixa a um juiz, alegando que por esse sistema complicado de partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas.
O juiz que – reza a tradição – era hábil na resolução de problemas, respondeu que as reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta pelo rajá era justa e perfeita."

E, de fato, era. Ao final da divisão, cada filha tinha em mãos a mesma quantidade de pérolas que as demais irmãs. A questão que não quer calar é: quantas filhas o rajá tinha e quantas pérolas estavam nessa herança?

São perguntas como essa, apresentadas em forma leve e divertida, que conhecemos um pouco mais sobre Beremiz Samir, o Homem que Calculava, dono de um incrível intelecto matemático, que resolvia problemas do dia com a aplicação da lógica matemática. Ele é encontrado por Malba Tahan, o autor do livro e muito viajado, enquanto pegava a estrada de Badgá, retornando para a capital iraquiana[1].

Graças a Malba Tahan, conhecidíssimo por entre os nobres iraquianos, Samir começa a visitar esses novos lugares, contando historietas com cálculos matemáticos que parecem insolúveis no princípio. Ele vive próprias histórias; ajudando comerciantes a resolverem problemas matemáticos com o pagamento de dívidas ou a divisão de bens e produtos.

Mesmo para aqueles que não caem de amores pelos números, a leitura é agradável pelo simples fato de haver inúmeras notas de rodapé (muitas mesmo). Dezenas de palavras em árabes, como alimentos, produtos e títulos dos nobres são apresentados, precisando da ajudinha dessas notas para compreensão dos mesmos.

Longe de ser um livrinho chato de matemática, 'O Homem que Calculava' insere o leitor no mundo árabe de décadas atrás, onde a divisão correta de camelos e de jarros de vinho fino entre os personagens são constantes, criando um ambiente perfeito para dar a sugestão matemática para a resolução do problema. Somos apresentados constantemente a Allah - em toda a Sua Glória! - e uma jovem filha de um nobre com aulas de matemática escondida atrás de uma parede de tecidos de seda, para evitar que qualquer homem a veja, incluindo Samir, que vira professor.

É um daqueles livros levemente quadrados, impressos anos atrás e a folha começa a ganhar aquele amarelinho charmoso, com algumas folhas diferentes das outras, onde são impressos bonitos desenhos coloridos, ilustrando uma parte da história que ajudam a fazer d'O Homem que Calculava uma experiência de leitura agradável. 

Se quer aprender mais uns daqueles truquezinhos de matemética para contar aos amigos e, quem sabe, ver que os números são parte de nossas vidas e que eles tem um poder transformador, recomendo que leia Malba Tahan.

Afinal de contas, você vai querer saber (e sem consultar a internet) um jeito de "colocar 10 soldados dispostos em cinco filas, tendo cada fila 4 soldados". Consulte o livro em uma biblioteca de sua cidade ou escola. =P

Rodapé:
[1]: Malba Tahan, o autor do livro, nada mais é que um personagem. Sim, ele foi criado. O livro também menciona, de forma correta, o tradutor (já que ele teria sido escrito em árabe, originalmente) Breno Alencar Bianco. Esse cara também é um personagem. Todos eles são criações do incrível matemático, professor e escritor brasileiro Júlio César de Melo e Sousa. A acertada decisão de um pseudônimo árabe ensinando matemática para jovens brasileiros por meio de prosa é incrível!

Resolução do problema:
A resolução do problema, contado pelo próprio Samir, posteriormente, por Tahan é simples: Samir organizou a problemática das pérolas em uma equação:

x = (n-1)²

Em x, teremos a quantidade de pérolas que estamos querendo descobrir e n-1 é o número de filhas. O próprio problema fornece que a primeira filha pegue uma pérola e mais 1/7 das restantes. Samir considerou que o número fracionado deveria estar relacionado à quantidade de filhas (já que, provavelmente, o número de pegas de pérola por filha iria ser diferente, caso ele tivesse mais ou menos filhas (ainda que o número de pérolas é finito)).

Com isso em mente, Samir pensou que cada filha pegaria 1/n do restante de pérolas no monte. Como o problema informa que esse n em questão é 'sete', ele simplesmente substituiu o n na equação acima pelo número sete. Realizando as operações matemáticas necessárias, vê-se que temos seis filhas (sete menos um). Elevando o número ao quadrado, teremos x (no caso, 36).

Com isso, Samir apresenta a solução do problema: temos seis filhas reclamando 36 pérolas. Vejamos se a reclamação delas é válida ou não: a primeira, mais velha, pegaria 1 pérola (ficando 35) e 1/7 das restantes (35/7 = 5). Ela ficaria com seis e sobrariam 30 pérolas no monte. A segunda filha pegaria duas pérolas (ficando 28 no monte) e 1/7 desse restanste (28/7 = 4). Ela ficaria com seis e sobrariam 24 pérolas no monte. A terceira pegaria três (21 no monte) e mais um sétimo (21/7 = 3), ficando com seis e 18 no monte. A quarta pegaria quatro (14 no monte) e mais um sétimo (14/7 = 2), ficando com seis e mais 12 no monte. A quinta filha pegaria cinco pérolas (ficando sete no monte), mais um sétimo do restante (7/7 = 1), ficando com seis e restando seis. A última filha pegaria seis no monte e um sétimo do restante (0/7 = 0), ficando com seis nas mãos e restando nenhuma.

Ou seja, as filhas reclamaram sem necessidade, já que todas ficaram com seis pérolas cada. O juíz do caso percebeu isso e Samir alegrou a tarde de todos os ouvintes com a história.

E quanto aos soldados e filas, falei sério em você ir ler o livro. É legal.

Imagem que abre a postagem por Gundhardt em seu deviantART. Imagem do livro feita por mim, protegida por CC.

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